faktorisieren 9(a-b)^2+12(a-b)(a+b)+4(a+b)^2

Lösung

faktorisieren

9 (a - b)^{2} + 12 (a - b) (a + b) + 4 (a + b)^{2}

(5 a - b)^{2}

Schritte zur Lösung

9 (a - b)^{2} + 12 (a - b) (a + b) + 4 (a + b)^{2}

(a - b)^{2} : a^{2} - 2 ab + b^{2}

= 9 (a^{2} - 2 ab + b^{2}) + 12 (a - b) (a + b) + 4 (a + b)^{2}

(a + b)^{2} : a^{2} + 2 ab + b^{2}

= 9 (a^{2} - 2 ab + b^{2}) + 12 (a - b) (a + b) + 4 (a^{2} + 2 ab + b^{2})

Multipliziere aus

9 (a^{2} - 2 ab + b^{2}) : 9 a^{2} - 18 ab + 9 b^{2}

= 9 a^{2} - 18 ab + 9 b^{2} + 12 (a - b) (a + b) + 4 (a^{2} + 2 ab + b^{2})

Multipliziere aus

12 (a - b) (a + b) : 12 a^{2} - 12 b^{2}

= 9 a^{2} - 18 ab + 9 b^{2} + 12 a^{2} - 12 b^{2} + 4 (a^{2} + 2 ab + b^{2})

Multipliziere aus

4 (a^{2} + 2 ab + b^{2}) : 4 a^{2} + 8 ab + 4 b^{2}

= 9 a^{2} - 18 ab + 9 b^{2} + 12 a^{2} - 12 b^{2} + 4 a^{2} + 8 ab + 4 b^{2}

Vereinfache

9 a^{2} - 18 ab + 9 b^{2} + 12 a^{2} - 12 b^{2} + 4 a^{2} + 8 ab + 4 b^{2} : 25 a^{2} - 10 ab + b^{2}

= 25 a^{2} - 10 ab + b^{2}

Schreibe

25 a^{2} - 10 ab + b^{2}

um:

(5 a)^{2} - 2 \cdot 5 ab + b^{2}

= (5 a)^{2} - 2 \cdot 5 ab + b^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 5 a, b = b

= (5 a - b)^{2}

- 10 x = 2 x^{2}

s im pl i f y 3 m^{- 2}

s im pl i f y \frac{9}{8} - \frac{5}{6}

- 3 x^{2} - 0.75 x + 6 = 0

f a c t or m^{2} + 16 m + 64