erweitern (1+x)^4

Lösung

erweitern

(1 + x)^{4}

1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}

Schritte zur Lösung

(1 + x)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = x

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} x^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} x^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} x^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} x^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} x^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} x^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} x^{0} : 1

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} x^{1} : 4 x

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} x^{2} : 6 x^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} x^{3} : 4 x^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} x^{4} : x^{4}

= 1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}

s im pl i f y x (2 x)

s im pl i f y 6 x - 8 y - 5 x + 3 y

s im pl i f y e^{0 x}

20 \div 5

s im pl i f y - 2 \times 3