erweitern (x-y)^5

Lösung

erweitern

(x - y)^{5}

x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5}

Schritte zur Lösung

(x - y)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - y

= i = 0 \sum 5 (i 5) x^{(5 - i)} (- y)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (- y)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (- y)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (- y)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (- y)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (- y)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (- y)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (- y)^{0} : x^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (- y)^{1} : - 5 x^{4} y

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (- y)^{2} : 10 x^{3} y^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (- y)^{3} : - 10 x^{2} y^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (- y)^{4} : 5 x y^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (- y)^{5} : - y^{5}

= x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5}

e x p an d (2 + x) (2 - x)

s im pl i f y \frac{x - 4}{x ^{2} - 16}

e x p an d (t - 2)^{2}

e x p an d - t (- 4 t^{3} + 8 t^{2})

e x p an d (3 x + y)^{2}