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Beliebt Algebra >

erweitern (x+2y)^5

Lösung

erweitern

(x + 2 y)^{5}

Lösung

x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + 32 y^{5}

Schritte zur Lösung

(x + 2 y)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = 2 y

= i = 0 \sum 5 (i 5) x^{(5 - i)} (2 y)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (2 y)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (2 y)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (2 y)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (2 y)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (2 y)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (2 y)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (2 y)^{0} : x^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (2 y)^{1} : 10 x^{4} y

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (2 y)^{2} : 40 x^{3} y^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (2 y)^{3} : 80 x^{2} y^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (2 y)^{4} : 80 x y^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (2 y)^{5} : 32 y^{5}

= x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + 32 y^{5}

Beliebte Beispiele

vereinfachen log_{5}(30)-log_{5}(6)

s im pl i f y lo g_{5} (30) - lo g_{5} (6)

vereinfachen (12+9i)(-9-3i)

s im pl i f y (12 + 9 i) (- 9 - 3 i)

vereinfachen (2+3i)+(6-2i)

s im pl i f y (2 + 3 i) + (6 - 2 i)

vereinfachen-0.5^2

s im pl i f y - 0. 5^{2}

vereinfachen log_{2}(96)+log_{2}(32)

s im pl i f y lo g_{2} (96) + lo g_{2} (32)