簡約 1/(a-5)+a/(a^2-4a-5)+(a+5)/(a^2+2a+1)

解

簡約

\frac{1}{a - 5} + \frac{a}{a ^{2} - 4 a - 5} + \frac{a + 5}{a ^{2} + 2 a + 1}

\frac{3 a ^{2} + 3 a - 24}{( a - 5 ) ( a + 1 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{1}{a - 5} + \frac{a}{a ^{2} - 4 a - 5} + \frac{a + 5}{a ^{2} + 2 a + 1}

以下の最小公倍数:

a - 5, a^{2} - 4 a - 5, a^{2} + 2 a + 1 : (a - 5) (a + 1)^{2}

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{( a + 1 ) ^{2}}{( a - 5 ) ( a + 1 ) ^{2}} + \frac{a ( a + 1 )}{( a - 5 ) ( a + 1 ) ^{2}} + \frac{( a + 5 ) ( a - 5 )}{( a - 5 ) ( a + 1 ) ^{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

= \frac{( a + 1 ) ^{2} + a ( a + 1 ) + ( a + 5 ) ( a - 5 )}{( a - 5 ) ( a + 1 ) ^{2}}

簡素化

(a + 1)^{2} + a (a + 1) + (a + 5) (a - 5) : 3 a^{2} + 3 a - 24

= \frac{3 a ^{2} + 3 a - 24}{( a - 5 ) ( a + 1 ) ^{2}}