vereinfachen log_{10}(4^{log_{4}(100)})

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (4^{l o g_{4} (100)})

2

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (4^{l o g_{4} (100)})

lo g_{4} (100) = 2 lo g_{4} (10)

= lo g_{10} (4^{2 l o g_{4} (10)})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{10} (4^{2 l o g_{4} (10)}) = lo g_{4} (100) lo g_{10} (4)

= lo g_{4} (100) lo g_{10} (4)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (b) = \frac{lo g _{c} ( b )}{lo g _{c} ( a )}

lo g_{4} (100) = \frac{ln ( 100 )}{ln ( 4 )}

= \frac{ln ( 100 )}{ln ( 4 )} lo g_{10} (4)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (b) = \frac{lo g _{c} ( b )}{lo g _{c} ( a )}

lo g_{10} (4) = \frac{ln ( 4 )}{ln ( 10 )}

= \frac{ln ( 100 )}{ln ( 4 )} \cdot \frac{ln ( 4 )}{ln ( 10 )}

kürze gemeinsame Faktoren über Kreuz:

ln (4)

= \frac{ln ( 100 )}{ln ( 10 )}

ln (100) = 2 ln (10)

= \frac{2 ln ( 10 )}{ln ( 10 )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

ln (10)

= 2

e x p an d x^{2} (x + 2)

e x p an d (2 m + 1)^{2}

s im pl i f y 100 - 36

e x p an d (4 x + 5) (x^{2} - 3 x - 2)

e x p an d (3 x + 4) (x^{2} + 2 x + 3)