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化简 (i^{11}+i^{-5})^6

解答

化简

(i^{11} + i^{- 5})^{6}

解答

- 64

求解步骤

(i^{11} + i^{- 5})^{6}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = i^{11}, b = i^{- 5}

= i = 0 \sum 6 (i 6) (i^{11})^{(6 - i)} (i^{- 5})^{i}

展开求和

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (i^{11})^{6} (i^{- 5})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (i^{11})^{5} (i^{- 5})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (i^{11})^{4} (i^{- 5})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (i^{11})^{3} (i^{- 5})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (i^{11})^{2} (i^{- 5})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (i^{11})^{1} (i^{- 5})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (i^{11})^{0} (i^{- 5})^{6}

化简

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (i^{11})^{6} (i^{- 5})^{0} : i^{66}

化简

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (i^{11})^{5} (i^{- 5})^{1} : 6 i^{50}

化简

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (i^{11})^{4} (i^{- 5})^{2} : 15 i^{34}

化简

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (i^{11})^{3} (i^{- 5})^{3} : 20 i^{18}

化简

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (i^{11})^{2} (i^{- 5})^{4} : 15 i^{2}

化简

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (i^{11})^{1} (i^{- 5})^{5} : \frac{6}{i ^{14}}

化简

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (i^{11})^{0} (i^{- 5})^{6} : \frac{1}{i ^{30}}

= i^{66} + 6 i^{50} + 15 i^{34} + 20 i^{18} + 15 i^{2} + \frac{6}{i ^{14}} + \frac{1}{i ^{30}}

化简

i^{66} + 6 i^{50} + 15 i^{34} + 20 i^{18} + 15 i^{2} + \frac{6}{i ^{14}} + \frac{1}{i ^{30}} : - 64

= - 64

流行的例子

展开 (y-10)^2

e x p an d (y - 10)^{2}

化简 (4x)/9+7/3

s im pl i f y \frac{4 x}{9} + \frac{7}{3}

化简 sqrt(8^2+3^2)

s im pl i f y 8^{2} + 3^{2}

化简 ab+2ab-5ab

s im pl i f y ab + 2 ab - 5 ab

化简 (sqrt(35))/(sqrt(5))

s im pl i f y \frac{35}{5}