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espandere (x+1)^{10}

Soluzione

espandere

(x + 1)^{10}

Soluzione

x^{10} + 10 x^{9} + 45 x^{8} + 120 x^{7} + 210 x^{6} + 252 x^{5} + 210 x^{4} + 120 x^{3} + 45 x^{2} + 10 x + 1

Fasi della soluzione

(x + 1)^{10}

Applicare il teorema binomiale:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = 1

= i = 0 \sum 10 (i 10) x^{(10 - i)} \cdot 1^{i}

Espandere la sommatoria

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} x^{10} \cdot 1^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} x^{9} \cdot 1^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} x^{8} \cdot 1^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} x^{7} \cdot 1^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} x^{6} \cdot 1^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} x^{5} \cdot 1^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} x^{4} \cdot 1^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} x^{3} \cdot 1^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} x^{2} \cdot 1^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} x^{1} \cdot 1^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} x^{0} \cdot 1^{10}

Semplificare

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} x^{10} \cdot 1^{0} : x^{10}

Semplificare

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} x^{9} \cdot 1^{1} : 10 x^{9}

Semplificare

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} x^{8} \cdot 1^{2} : 45 x^{8}

Semplificare

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} x^{7} \cdot 1^{3} : 120 x^{7}

Semplificare

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} x^{6} \cdot 1^{4} : 210 x^{6}

Semplificare

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} x^{5} \cdot 1^{5} : 252 x^{5}

Semplificare

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} x^{4} \cdot 1^{6} : 210 x^{4}

Semplificare

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} x^{3} \cdot 1^{7} : 120 x^{3}

Semplificare

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} x^{2} \cdot 1^{8} : 45 x^{2}

Semplificare

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} x^{1} \cdot 1^{9} : 10 x

Semplificare

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} x^{0} \cdot 1^{10} : 1

= x^{10} + 10 x^{9} + 45 x^{8} + 120 x^{7} + 210 x^{6} + 252 x^{5} + 210 x^{4} + 120 x^{3} + 45 x^{2} + 10 x + 1

Esempi popolari

semplificare sqrt(27/3)

s im pl i f y \frac{27}{3}

fattorizzare n^3-27y^6

f a c t or n^{3} - 27 y^{6}

espandere (6-4x+x^2)^2

e x p an d (6 - 4 x + x^{2})^{2}

semplificare 2*10^{-9}

s im pl i f y 2 \cdot 1 0^{- 9}

semplificare 3/(6+sqrt(5))

s im pl i f y \frac{3}{6 + 5}