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化简 (2+i)^5

解答

化简

(2 + i)^{5}

解答

- 38 + 41 i

求解步骤

(2 + i)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 2^{(5 - i)} i^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} i^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} i^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} i^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} i^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} i^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} i^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} i^{0} : 32

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} i^{1} : 80 i

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} i^{2} : 80 i^{2}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} i^{3} : 40 i^{3}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} i^{4} : 10 i^{4}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} i^{5} : i^{5}

= 32 + 80 i + 80 i^{2} + 40 i^{3} + 10 i^{4} + i^{5}

化简

32 + 80 i + 80 i^{2} + 40 i^{3} + 10 i^{4} + i^{5} : 41 i - 38

= 41 i - 38

Rewrite in standard complex form:

- 38 + 41 i

= - 38 + 41 i

流行的例子

展开 ((1+j^3)(1+j^7))/((7-j^9)(2-j))

e x p an d \frac{( 1 + j ^{3} ) ( 1 + j ^{7} )}{( 7 - j ^{9} ) ( 2 - j )}

化简 (2x+i)^2

s im pl i f y (2 x + i)^{2}

展开 (-x^2-1)/((x^2-1)^2)

e x p an d \frac{- x ^{2} - 1}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}}

展开 (s^2+6s+9)/((s-1)(s-2)(s+4))

e x p an d \frac{s ^{2} + 6 s + 9}{( s - 1 ) ( s - 2 ) ( s + 4 )}

化简 (sqrt(x)+2sqrt(3))(sqrt(x)-2sqrt(3))

s im pl i f y (x + 23) (x - 23)