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化简 (1+isqrt(3))^5

解答

化简

(1 + i 3)^{5}

解答

16 - 163 i

求解步骤

(1 + i 3)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i 3

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} (i 3)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (i 3)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (i 3)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (i 3)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (i 3)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (i 3)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (i 3)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (i 3)^{0} : 1

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (i 3)^{1} : 53 i

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (i 3)^{2} : 30 i^{2}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (i 3)^{3} : 303 i^{3}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (i 3)^{4} : 45 i^{4}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (i 3)^{5} : 93 i^{5}

= 1 + 53 i + 30 i^{2} + 303 i^{3} + 45 i^{4} + 93 i^{5}

化简

1 + 53 i + 30 i^{2} + 303 i^{3} + 45 i^{4} + 93 i^{5} : - 163 i + 16

= - 163 i + 16

Rewrite in standard complex form:

16 - 163 i

= 16 - 163 i

流行的例子

展开 (x^2+y^2+1)dx+x(x-2y)dy

e x p an d (x^{2} + y^{2} + 1) d x + x (x - 2 y) d y

展开 (x-1/x)^2

e x p an d (x - \frac{1}{x})^{2}

展开 (sqrt(2)+\sqrt[3]{2})^5

e x p an d (2 + 32)^{5}

展开 1/(x^2(x-2))

e x p an d \frac{1}{x ^{2} ( x - 2 )}

展开-(2x)/((x^2+1)^2)

e x p an d - \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}