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展開する log_{10}(\sqrt[3]{x^7y^2z})

解

展開する

lo g_{10} (3 x^{7} y^{2} z)

解

2 lo g_{10} (x) + \frac{1}{3} lo g_{10} (x y^{2} z)

解答ステップ

lo g_{10} (3 x^{7} y^{2} z)

3 x^{7} y^{2} z = x^{2} 3 x y^{2} z

= lo g_{10} (x^{2} 3 x y^{2} z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (x^{2} 3 x y^{2} z) = lo g_{10} (3 x y^{2} z) + lo g_{10} (x^{2})

= lo g_{10} (3 x y^{2} z) + lo g_{10} (x^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} (3 x y^{2} z) + lo g_{10} (x^{2}) = lo g_{10} (x^{2} 3 x y^{2} z)

= lo g_{10} (3 x y^{2} z x^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (3 x y^{2} z x^{2}) = lo g_{10} (x^{2}) + lo g_{10} (3 x y^{2} z)

= lo g_{10} (x^{2}) + lo g_{10} (3 x y^{2} z)

簡素化

lo g_{10} (3 x y^{2} z) : \frac{1}{3} lo g_{10} (x y^{2} z)

= lo g_{10} (x^{2}) + \frac{1}{3} lo g_{10} (x y^{2} z)

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= 2 lo g_{10} (x) + \frac{1}{3} lo g_{10} (x y^{2} z)

簡素化

lo g_{10} (x y^{2} z) : 2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (x z)

= 2 lo g_{10} (x) + \frac{1}{3} (2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (x z))

lo g_{10} (x z) + 2 lo g_{10} (y) = lo g_{10} (x z y^{2})

= 2 lo g_{10} (x) + \frac{1}{3} lo g_{10} (x y^{2} z)

簡素化

lo g_{10} (x y^{2} z) : 2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (x z)

= 2 lo g_{10} (x) + \frac{1}{3} (2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (x z))

lo g_{10} (x z) + 2 lo g_{10} (y) = lo g_{10} (x z y^{2})

= 2 lo g_{10} (x) + \frac{1}{3} lo g_{10} (x y^{2} z)

人気の例

展開する (e^t+e^{3t})^2

e x p an d (e^{t} + e^{3 t})^{2}

展開する (4(-x^2+1))/((x^2+1)^2)

e x p an d \frac{4 ( - x ^{2} + 1 )}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

展開する (2-x/(16))^9

e x p an d (2 - \frac{x}{16})^{9}

展開する (\sqrt[3]{x}-1)^3

e x p an d (3 x - 1)^{3}

簡約 (-(x^4)/3+3y)(x^2-xy+y^2)

s im pl i f y (- \frac{x ^{4}}{3} + 3 y) (x^{2} - x y + y^{2})