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expandir (1+i)/((1+isqrt(3))^4)

Solução

expandir

\frac{1 + i}{( 1 + i 3 ) ^{4}}

Solução

\frac{- 1 - 3}{32} + i \frac{- 1 + 3}{32}

Passos da solução

\frac{1 + i}{( 1 + i 3 ) ^{4}}

(1 + i 3)^{4} = - 8 - 83 i

= \frac{1 + i}{( - 8 - 8 3 i )}

Aplicar a regra da aritmética complexa:

\frac{a + bi}{c + d i} = \frac{( c - d i ) ( a + bi )}{( c - d i ) ( c + d i )} = \frac{( a c + b d ) + ( b c - a d ) i}{c ^{2} + d ^{2}}

a = 1, b = 1, c = - 8, d = - 83

= \frac{( 1 \cdot ( - 8 ) + 1 \cdot ( - 8 3 ) ) + ( 1 \cdot ( - 8 ) - 1 \cdot ( - 8 3 ) ) i}{( - 8 ) ^{2} + ( - 8 3 ) ^{2}}

Simplificar

= \frac{( - 8 - 8 3 ) + ( - 8 + 8 3 ) i}{256}

Simplificar

\frac{( - 8 - 8 3 ) + ( - 8 + 8 3 ) i}{256} : \frac{- 8 - 8 3 + i ( - 8 + 8 3 )}{256}

= \frac{- 8 - 8 3 + i ( - 8 + 8 3 )}{256}

Expandir

- 8 - 83 + i (- 8 + 83) : - 8 - 83 - 8 i + 83 i

= \frac{- 8 - 8 3 - 8 i + 8 3 i}{256}

Fatorar

- 8 - 83 - 8 i + 83 i : - 8 (1 + 3 + i - 3 i)

= - \frac{8 ( 1 + 3 + i - 3 i )}{256}

Eliminar o fator comum:

8

= - \frac{i - 3 i + 1 + 3}{32}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{i - 3 i + 1 + 3}{32} = - (\frac{i}{32}) - (- \frac{3 i}{32}) - (\frac{1}{32}) - (\frac{3}{32})

= - (\frac{i}{32}) - (- \frac{3 i}{32}) - (\frac{1}{32}) - (\frac{3}{32})

Remover os parênteses:

(a) = a, - (- a) = a

= - \frac{i}{32} + \frac{3 i}{32} - \frac{1}{32} - \frac{3}{32}

Reescrever

- \frac{i}{32} + \frac{3 i}{32} - \frac{1}{32} - \frac{3}{32}

na forma complexa padrão:

\frac{- 1 - 3}{32} + \frac{- 1 + 3}{32} i

= \frac{- 1 - 3}{32} + \frac{- 1 + 3}{32} i

Exemplos populares

expandir e^x(cos(x)+sin(x))

e x p an d e^{x} (cos (x) + sin (x))

expandir (3+sqrt(5))^4

e x p an d (3 + 5)^{4}

expandir (-xy^2+2x^3-2y+3)dx-(2x+x^2y)dy

e x p an d (- x y^{2} + 2 x^{3} - 2 y + 3) d x - (2 x + x^{2} y) d y

simplificar (2sqrt(3)+2i)^5

s im pl i f y (23 + 2 i)^{5}

expandir 3/(s(s^2+2s+5))

e x p an d \frac{3}{s ( s ^{2} + 2 s + 5 )}