erweitern (k^2(k+1)^2)/4+(k+1)^3

Lösung

erweitern

\frac{k ^{2} ( k + 1 ) ^{2}}{4} + (k + 1)^{3}

\frac{k ^{2} ( k + 1 ) ^{2}}{4} + k^{3} + 3 k^{2} + 3 k + 1

Schritte zur Lösung

\frac{k ^{2} ( k + 1 ) ^{2}}{4} + (k + 1)^{3}

Wende Formel für perfekte dritte Potenzen an:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(k + 1)^{3} = k^{3} + 3 k^{2} \cdot 1 + 3 k \cdot 1^{2} + 1^{3}

= \frac{k ^{2} ( k + 1 ) ^{2}}{4} + k^{3} + 3 k^{2} \cdot 1 + 3 k \cdot 1^{2} + 1^{3}

Vereinfache

k^{3} + 3 k^{2} \cdot 1 + 3 k \cdot 1^{2} + 1^{3} : k^{3} + 3 k^{2} + 3 k + 1

= \frac{k ^{2} ( k + 1 ) ^{2}}{4} + k^{3} + 3 k^{2} + 3 k + 1

s im pl i f y (sec (x) + csc (x)) (sin (x) + cos (x)) - 2 - cot (x)

e x p an d sin (y) (x + sin (y)) d x + 2 x^{2} cos (y) d y

e x p an d (2 + 3) (5 + 2)

e x p an d cos (x) (sec (x) + csc (x))

e x p an d \frac{4}{x ^{3} ( x ^{2} + 3 )}