展开 (1+(2x)/n)^3

解答

展开

(1 + \frac{2 x}{n})^{3}

\frac{n ^{3} + 6 x n ^{2} + 8 x ^{3} + 12 n x ^{2}}{n ^{3}}

求解步骤

(1 + \frac{2 x}{n})^{3}

使用完全立方公式:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(1 + \frac{2 x}{n})^{3} = 1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \cdot \frac{2 x}{n} + 3 \cdot 1 \cdot (\frac{2 x}{n})^{2} + (\frac{2 x}{n})^{3}

= 1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \cdot \frac{2 x}{n} + 3 \cdot 1 \cdot (\frac{2 x}{n})^{2} + (\frac{2 x}{n})^{3}

化简

1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \cdot \frac{2 x}{n} + 3 \cdot 1 \cdot (\frac{2 x}{n})^{2} + (\frac{2 x}{n})^{3} : \frac{n ^{3} + 6 x n ^{2} + 8 x ^{3} + 12 n x ^{2}}{n ^{3}}

= \frac{n ^{3} + 6 x n ^{2} + 8 x ^{3} + 12 n x ^{2}}{n ^{3}}

e x p an d \frac{s}{( s ^{2} + 1 ) ( s ^{2} - 2 s + 2 )}

e x p an d \frac{- x ^{2} + 16}{( x ^{2} + 16 ) ^{2}}

e x p an d \frac{( - 3 x - 15 ) \cdot 2 x ( 2 x ^{2} - 11 x + 5 )}{x ^{3} - 25}

s im pl i f y (3 + 2 i)^{6}

e x p an d (\frac{2 x ^{3}}{3 y} - \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{6}