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化简 (sqrt(2)+i)^4

解答

化简

(2 + i)^{4}

解答

- 7 + 42 i

求解步骤

(2 + i)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2)^{(4 - i)} i^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2)^{4} i^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2)^{3} i^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2)^{2} i^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2)^{1} i^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2)^{0} i^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2)^{4} i^{0} : 4

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2)^{3} i^{1} : 82 i

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2)^{2} i^{2} : 12 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2)^{1} i^{3} : 42 i^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2)^{0} i^{4} : i^{4}

= 4 + 82 i + 12 i^{2} + 42 i^{3} + i^{4}

化简

4 + 82 i + 12 i^{2} + 42 i^{3} + i^{4} : 42 i - 7

= 42 i - 7

Rewrite in standard complex form:

- 7 + 42 i

= - 7 + 42 i

流行的例子

展开 f(2u+v,v-u)

e x p an d f (2 u + v, v - u)

展开 (e^t-4)^2

e x p an d (e^{t} - 4)^{2}

化简 y(1-1/((x^2+y^2)))

s im pl i f y y (1 - \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} )})

展开 ((x+3)(2x-1))/((2x+1)^2)

e x p an d \frac{( x + 3 ) ( 2 x - 1 )}{( 2 x + 1 ) ^{2}}

展开 (x-2/(x^2))^9

e x p an d (x - \frac{2}{x ^{2}})^{9}