vereinfachen (-2+2isqrt(3))^5

Lösung

vereinfachen

(- 2 + 2 i 3)^{5}

- 512 - 5123 i

Schritte zur Lösung

(- 2 + 2 i 3)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = 2 i 3

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 2)^{(5 - i)} (2 i 3)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 2)^{5} (2 i 3)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 2)^{4} (2 i 3)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 2)^{3} (2 i 3)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 2)^{2} (2 i 3)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 2)^{1} (2 i 3)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 2)^{0} (2 i 3)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 2)^{5} (2 i 3)^{0} : - 32

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 2)^{4} (2 i 3)^{1} : 1603 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 2)^{3} (2 i 3)^{2} : - 960 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 2)^{2} (2 i 3)^{3} : 9603 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 2)^{1} (2 i 3)^{4} : - 1440 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 2)^{0} (2 i 3)^{5} : 2883 i^{5}

= - 32 + 1603 i - 960 i^{2} + 9603 i^{3} - 1440 i^{4} + 2883 i^{5}

Vereinfache

- 32 + 1603 i - 960 i^{2} + 9603 i^{3} - 1440 i^{4} + 2883 i^{5} : - 5123 i - 512

= - 5123 i - 512

Rewrite in standard complex form:

- 512 - 5123 i

= - 512 - 5123 i

e x p an d (x + 3) (x - 3)

e x p an d (a^{2 x} - a)^{3}

e x p an d (5 x^{3} + 3 x y + 2 y^{2}) d x + (x^{2} + 2 x y) d y

e x p an d (x^{2} + \frac{1}{2 x})^{12}

e x p an d \frac{2 x ^{2} + 4}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 5 )}