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簡約 (4+5i)^4

解

簡約

(4 + 5 i)^{4}

解

- 1519 - 720 i

解答ステップ

(4 + 5 i)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4, b = 5 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 4^{(4 - i)} (5 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 4^{4} (5 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 4^{3} (5 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 4^{2} (5 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 4^{1} (5 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 4^{0} (5 i)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 4^{4} (5 i)^{0} : 256

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 4^{3} (5 i)^{1} : 1280 i

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 4^{2} (5 i)^{2} : 2400 i^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 4^{1} (5 i)^{3} : 2000 i^{3}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 4^{0} (5 i)^{4} : 625 i^{4}

= 256 + 1280 i + 2400 i^{2} + 2000 i^{3} + 625 i^{4}

簡素化

256 + 1280 i + 2400 i^{2} + 2000 i^{3} + 625 i^{4} : - 720 i - 1519

= - 720 i - 1519

標準的な複素数形式で書き直す:

- 1519 - 720 i

= - 1519 - 720 i

人気の例

展開する 9/10*e^{x/2}+4/5*(-sin(x)+2cos(x))

e x p an d \frac{9}{10} \cdot e^{\frac{x}{2}} + \frac{4}{5} \cdot (- sin (x) + 2 cos (x))

展開する (x(x+4))/(6(x-9))

e x p an d \frac{x ( x + 4 )}{6 ( x - 9 )}

簡約 (5-sqrt(x-1))^2

s im pl i f y (5 - x - 1)^{2}

展開する (x-3i)(x+3i)(x-5)

e x p an d (x - 3 i) (x + 3 i) (x - 5)

展開する (e^t)(e^{-t}+te^{-t})

e x p an d (e^{t}) (e^{- t} + t e^{- t})