erweitern (2x-1/x)^5

Lösung

erweitern

(2 x - \frac{1}{x})^{5}

32 x^{5} - 80 x^{3} + 80 x - \frac{40}{x} + \frac{10}{x ^{3}} - \frac{1}{x ^{5}}

Schritte zur Lösung

(2 x - \frac{1}{x})^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x, b = - \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 5 (i 5) (2 x)^{(5 - i)} (- \frac{1}{x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 x)^{5} (- \frac{1}{x})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 x)^{4} (- \frac{1}{x})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 x)^{3} (- \frac{1}{x})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 x)^{2} (- \frac{1}{x})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 x)^{1} (- \frac{1}{x})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 x)^{0} (- \frac{1}{x})^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 x)^{5} (- \frac{1}{x})^{0} : 32 x^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 x)^{4} (- \frac{1}{x})^{1} : - 80 x^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 x)^{3} (- \frac{1}{x})^{2} : 80 x

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 x)^{2} (- \frac{1}{x})^{3} : - \frac{40}{x}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 x)^{1} (- \frac{1}{x})^{4} : \frac{10}{x ^{3}}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 x)^{0} (- \frac{1}{x})^{5} : - \frac{1}{x ^{5}}

= 32 x^{5} - 80 x^{3} + 80 x - \frac{40}{x} + \frac{10}{x ^{3}} - \frac{1}{x ^{5}}

e x p an d (cos (θ) - 1) (sin (θ) - 1)

e x p an d (1 - \frac{2}{x})^{3}

s im pl i f y (3 x + 5) (x - 25)

s im pl i f y (1 - x^{2}) (1 - x^{2})

e x p an d (e - f k) (e^{2} - e f k + f k^{2})