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展開する log_{2}(\sqrt[5]{(xy^4)/(16)})

解

展開する

lo g_{2} (5 \frac{x y ^{4}}{16})

解

- \frac{4}{5} + \frac{lo g _{2} ( x )}{5} + \frac{4 lo g _{2} ( y )}{5}

解答ステップ

lo g_{2} (5 \frac{x y ^{4}}{16})

書き換え

= lo g_{2} ((\frac{x y ^{4}}{16})^{\frac{1}{5}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{5} lo g_{2} (\frac{x y ^{4}}{16})

簡素化

lo g_{2} (\frac{x y ^{4}}{16}) : lo g_{2} (x) + 4 lo g_{2} (y) - 4

= \frac{1}{5} (lo g_{2} (x) + 4 lo g_{2} (y) - 4)

括弧を分配する

= \frac{1}{5} lo g_{2} (x) + \frac{1}{5} \cdot 4 lo g_{2} (y) + \frac{1}{5} (- 4)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= \frac{1}{5} lo g_{2} (x) + 4 \cdot \frac{1}{5} lo g_{2} (y) - 4 \cdot \frac{1}{5}

4 \cdot \frac{1}{5} lo g_{2} (y) = \frac{4}{5} lo g_{2} (y)

4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5}

= \frac{1}{5} lo g_{2} (x) + \frac{4}{5} lo g_{2} (y) - \frac{4}{5}

乗じる

\frac{1}{5} lo g_{2} (x) : \frac{lo g _{2} ( x )}{5}

= \frac{lo g _{2} ( x )}{5} + lo g_{2} (y) \frac{4}{5} - \frac{4}{5}

乗じる

lo g_{2} (y) \frac{4}{5} : \frac{4 lo g _{2} ( y )}{5}

= \frac{lo g _{2} ( x )}{5} + \frac{4 lo g _{2} ( y )}{5} - \frac{4}{5}

分数を組み合わせる

\frac{lo g _{2} ( x )}{5} + \frac{4 lo g _{2} ( y )}{5} : \frac{lo g _{2} ( x ) + 4 lo g _{2} ( y )}{5}

= - \frac{4}{5} + \frac{lo g _{2} ( x ) + 4 lo g _{2} ( y )}{5}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 4 + lo g _{2} ( x ) + 4 lo g _{2} ( y )}{5}

- 4 + lo g_{2} (x) + 4 lo g_{2} (y) = - 4 + lo g_{2} (x y^{4})

= \frac{- 4 + lo g _{2} ( x y ^{4} )}{5}

lo g_{2} (x y^{4}) = lo g_{2} (x) + 4 lo g_{2} (y)

= \frac{- 4 + lo g _{2} ( x ) + 4 lo g _{2} ( y )}{5}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 4 + lo g _{2} ( x ) + 4 lo g _{2} ( y )}{5} = - \frac{4}{5} + \frac{lo g _{2} ( x )}{5} + \frac{4 lo g _{2} ( y )}{5}

= - \frac{4}{5} + \frac{lo g _{2} ( x )}{5} + \frac{4 lo g _{2} ( y )}{5}

人気の例

展開する x^{1/2}(x+1)

e x p an d x^{\frac{1}{2}} (x + 1)

展開する x+(y-2x)y'(x)

e x p an d x + (y - 2 x) y^{'} (x)

展開する x^{2/5}(x-5)

e x p an d x^{\frac{2}{5}} (x - 5)

展開する (2,-12)y(6,1)

e x p an d (2, - 12) y (6, 1)

展開する (5x+7)/((x-4)(x+5))

e x p an d \frac{5 x + 7}{( x - 4 ) ( x + 5 )}