展開する ln(\sqrt[3]{(yz)/(x^4)})

解

展開する

ln (3 \frac{yz}{x ^{4}})

\frac{1}{3} ln (yz) - \frac{4}{3} ln (x)

解答ステップ

ln (3 \frac{yz}{x ^{4}})

書き換え

= ln ((\frac{yz}{x ^{4}})^{\frac{1}{3}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{3} ln (\frac{yz}{x ^{4}})

簡素化

ln (\frac{yz}{x ^{4}}) : - 4 ln (x) + ln (yz)

= \frac{1}{3} (- 4 ln (x) + ln (yz))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = \frac{1}{3}, b = ln (yz), c = 4 ln (x)

= \frac{1}{3} ln (yz) - \frac{1}{3} \cdot 4 ln (x)

= \frac{1}{3} ln (yz) - 4 \cdot \frac{1}{3} ln (x)

4 \cdot \frac{1}{3} ln (x) = \frac{4}{3} ln (x)

= \frac{1}{3} ln (yz) - \frac{4}{3} ln (x)