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Beliebt Algebra >

erweitern (1/20 e^{x/(20)}-1/20 e^{-x/(20)})^2

Lösung

erweitern

(\frac{1}{20} e^{\frac{x}{20}} - \frac{1}{20} e^{- \frac{x}{20}})^{2}

Lösung

- \frac{1}{200} + \frac{e ^{\frac{x}{10}}}{400} + \frac{e ^{- \frac{x}{10}}}{400}

Schritte zur Lösung

(\frac{1}{20} e^{\frac{x}{20}} - \frac{1}{20} e^{- \frac{x}{20}})^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = \frac{1}{20} e^{\frac{x}{20}}, b = \frac{1}{20} e^{- \frac{x}{20}}

= (\frac{1}{20} e^{\frac{x}{20}})^{2} - 2 \cdot \frac{1}{20} e^{\frac{x}{20}} \frac{1}{20} e^{- \frac{x}{20}} + (\frac{1}{20} e^{- \frac{x}{20}})^{2}

Vereinfache

(\frac{1}{20} e^{\frac{x}{20}})^{2} - 2 \cdot \frac{1}{20} e^{\frac{x}{20}} \frac{1}{20} e^{- \frac{x}{20}} + (\frac{1}{20} e^{- \frac{x}{20}})^{2} : - \frac{1}{200} + \frac{e ^{\frac{x}{10}} + e ^{- \frac{x}{10}}}{400}

= - \frac{1}{200} + \frac{e ^{\frac{x}{10}} + e ^{- \frac{x}{10}}}{400}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{e ^{\frac{x}{10}} + e ^{- \frac{x}{10}}}{400} = \frac{e ^{\frac{x}{10}}}{400} + \frac{e ^{- \frac{x}{10}}}{400}

= - \frac{1}{200} + \frac{e ^{\frac{x}{10}}}{400} + \frac{e ^{- \frac{x}{10}}}{400}

Beliebte Beispiele

erweitern A(-2,-3)B(x_{2},2)

e x p an d A (- 2, - 3) B (x_{2}, 2)

vereinfachen (I-ED)(I+(ED)/(I-DE))

s im pl i f y (I - E D) (I + \frac{E D}{I - D E})

erweitern cos(pit)-cos(pit)u(t-2)

e x p an d cos (π t) - cos (π t) u (t - 2)

erweitern x^{1/2}(x^2-2x+1)

e x p an d x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 2 x + 1)

erweitern 5/(x^2*(x^2+2x+6))

e x p an d \frac{5}{x ^{2} \cdot ( x ^{2} + 2 x + 6 )}