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Beliebt Algebra >

vereinfachen (2-4i)^4

Lösung

vereinfachen

(2 - 4 i)^{4}

Lösung

- 112 + 384 i

Schritte zur Lösung

(2 - 4 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - 4 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 2^{(4 - i)} (- 4 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (- 4 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (- 4 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (- 4 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (- 4 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (- 4 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (- 4 i)^{0} : 16

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (- 4 i)^{1} : - 128 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (- 4 i)^{2} : 384 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (- 4 i)^{3} : - 512 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (- 4 i)^{4} : 256 i^{4}

= 16 - 128 i + 384 i^{2} - 512 i^{3} + 256 i^{4}

Vereinfache

16 - 128 i + 384 i^{2} - 512 i^{3} + 256 i^{4} : 384 i - 112

= 384 i - 112

Rewrite in standard complex form:

- 112 + 384 i

= - 112 + 384 i

Beliebte Beispiele

erweitern (2x-1/y)^4

e x p an d (2 x - \frac{1}{y})^{4}

erweitern (x-1)/(x(x+2)^2)

e x p an d \frac{x - 1}{x ( x + 2 ) ^{2}}

erweitern (f\circ g)(x^2+1)

e x p an d (f \circ g) (x^{2} + 1)

erweitern (2sin(x)-2cos(x))^2

e x p an d (2 sin (x) - 2 cos (x))^{2}

erweitern (s-e^{-(spi)/2}+1)/(s(s^2+1))

e x p an d \frac{s - e ^{- \frac{s π}{2}} + 1}{s ( s ^{2} + 1 )}