erweitern (((e^x+e^{-x}))/2)^4

Lösung

erweitern

(\frac{( e ^{x} + e ^{- x} )}{2})^{4}

\frac{e ^{4 x}}{16} + \frac{e ^{2 x}}{4} + \frac{3}{8} + \frac{e ^{- 2 x}}{4} + \frac{e ^{- 4 x}}{16}

Schritte zur Lösung

(\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{4}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{4}}{2 ^{4}}

(e^{x} + e^{- x})^{4} = e^{4 x} + 4 e^{2 x} + 6 + 4 e^{- 2 x} + e^{- 4 x}

= \frac{e ^{4 x} + 4 e ^{2 x} + 6 + 4 e ^{- 2 x} + e ^{- 4 x}}{2 ^{4}}

2^{4} = 16

= \frac{e ^{4 x} + 4 e ^{2 x} + 6 + 4 e ^{- 2 x} + e ^{- 4 x}}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{e ^{4 x} + 4 e ^{2 x} + 6 + 4 e ^{- 2 x} + e ^{- 4 x}}{16} = \frac{e ^{4 x}}{16} + \frac{4 e ^{2 x}}{16} + \frac{6}{16} + \frac{4 e ^{- 2 x}}{16} + \frac{e ^{- 4 x}}{16}

= \frac{e ^{4 x}}{16} + \frac{4 e ^{2 x}}{16} + \frac{6}{16} + \frac{4 e ^{- 2 x}}{16} + \frac{e ^{- 4 x}}{16}

Streiche

\frac{4 e ^{2 x}}{16} : \frac{e ^{2 x}}{4}

= \frac{e ^{4 x}}{16} + \frac{e ^{2 x}}{4} + \frac{6}{16} + \frac{4 e ^{- 2 x}}{16} + \frac{e ^{- 4 x}}{16}

Streiche

\frac{6}{16} : \frac{3}{8}

= \frac{e ^{4 x}}{16} + \frac{e ^{2 x}}{4} + \frac{3}{8} + \frac{4 e ^{- 2 x}}{16} + \frac{e ^{- 4 x}}{16}

Streiche

\frac{4 e ^{- 2 x}}{16} : \frac{e ^{- 2 x}}{4}

= \frac{e ^{4 x}}{16} + \frac{e ^{2 x}}{4} + \frac{3}{8} + \frac{e ^{- 2 x}}{4} + \frac{e ^{- 4 x}}{16}

e x p an d P (6, 2, - 5) Q (0, - 5, - 3)

e x p an d sin (2 (t - w))

e x p an d (3 sin (377 t) - 1.5)^{2}

e x p an d 2 sin (6) (x + \frac{π}{3})

s im pl i f y (2 - 5 a)^{2}