vereinfachen (-5+12i)^4

Lösung

vereinfachen

(- 5 + 12 i)^{4}

- 239 + 28560 i

Schritte zur Lösung

(- 5 + 12 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 5, b = 12 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (- 5)^{(4 - i)} (12 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 5)^{4} (12 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 5)^{3} (12 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 5)^{2} (12 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 5)^{1} (12 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 5)^{0} (12 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 5)^{4} (12 i)^{0} : 625

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 5)^{3} (12 i)^{1} : - 6000 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 5)^{2} (12 i)^{2} : 21600 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 5)^{1} (12 i)^{3} : - 34560 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 5)^{0} (12 i)^{4} : 20736 i^{4}

= 625 - 6000 i + 21600 i^{2} - 34560 i^{3} + 20736 i^{4}

Vereinfache

625 - 6000 i + 21600 i^{2} - 34560 i^{3} + 20736 i^{4} : 28560 i - 239

= 28560 i - 239

Rewrite in standard complex form:

- 239 + 28560 i

= - 239 + 28560 i

e x p an d (10 + \frac{50}{ln ( 2 x + 5 )}) (x)

e x p an d (- 8 sin (x) + 3 cos (x)) (- 8 cos (x) - 3 sin (x))

e x p an d (3 + 1) (2 - 1)

e x p an d \frac{y ^{2} - x y ln ( y )}{x ( x - y ln ( x ) )}

s im pl i f y 0.004 \cdot (n - 1)^{2} - \frac{3}{n}