vereinfachen (2+isqrt(3))^4

Lösung

vereinfachen

(2 + i 3)^{4}

- 47 + 83 i

Schritte zur Lösung

(2 + i 3)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = i 3

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 2^{(4 - i)} (i 3)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (i 3)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (i 3)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (i 3)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (i 3)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (i 3)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (i 3)^{0} : 16

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (i 3)^{1} : 323 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (i 3)^{2} : 72 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (i 3)^{3} : 243 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (i 3)^{4} : 9 i^{4}

= 16 + 323 i + 72 i^{2} + 243 i^{3} + 9 i^{4}

Vereinfache

16 + 323 i + 72 i^{2} + 243 i^{3} + 9 i^{4} : 83 i - 47

= 83 i - 47

Rewrite in standard complex form:

- 47 + 83 i

= - 47 + 83 i

s im pl i f y (x^{3} + 3) (3 - x^{3})

e x p an d - \frac{s e ^{- \frac{a}{5}}}{10 ( s ^{2} + 1 ) ( s + 4 ) ( s + 5 )}

s im pl i f y \frac{( 1 - i ) ^{13}}{64}

e x p an d \frac{x ^{2} - 3 x}{( x + 3 ) ^{2}}

e x p an d \frac{1 - e ^{- s}}{s \cdot ( s ^{2} + 2 s + 26 )}