簡約 (x+4i)^3(x-4i)

解

簡約

(x + 4 i)^{3} (x - 4 i)

(x^{4} - 256) + (8 x^{3} + 128 x) i

解答ステップ

(x + 4 i)^{3} (x - 4 i)

拡張

(x + 4 i)^{3} : x^{3} + 12 x^{2} i - 48 x - 64 i

= (x^{3} + 12 x^{2} i - 48 x - 64 i) (x - 4 i)

括弧を分配する

= x^{3} x + x^{3} (- 4 i) + 12 x^{2} i x + 12 x^{2} i (- 4 i) - 48 xx - 48 x (- 4 i) - 64 i x - 64 i (- 4 i)

簡素化

x^{3} x + x^{3} (- 4 i) + 12 x^{2} i x + 12 x^{2} i (- 4 i) - 48 xx - 48 x (- 4 i) - 64 i x - 64 i (- 4 i) : x^{4} + 8 x^{3} i + 128 x i - 256

= x^{4} + 8 x^{3} i + 128 x i - 256

標準的な複素数形式で書き直す:

(x^{4} - 256) + (8 x^{3} + 128 x) i

= (x^{4} - 256) + (8 x^{3} + 128 x) i