簡約 \sqrt[4]{sqrt(8)}

解

簡約

48

8 2^{3}

十進法表記

1.29683 \dots

解答ステップ

48

8 = 22

= 422

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

422 = 4242

= 4242

42 = 82

= 4282

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= 2^{\frac{1}{4}} 82

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

82 = 2^{\frac{1}{8}}

= 2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{8}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{8}} = 2^{\frac{1}{4} + \frac{1}{8}}

= 2^{\frac{1}{4} + \frac{1}{8}}

\frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}

= 2^{\frac{3}{8}}

2^{\frac{3}{8}} = 8 2^{3}

= 8 2^{3}