簡約 (Te^{-aT}z^{-1})/((1-e^{-aT)z^{-1})^2}((z^2)/(z^2))

解

簡約

\frac{T e ^{- a T} z ^{- 1}}{( 1 - e ^{- a T} z ^{- 1} ) ^{2}} (\frac{z ^{2}}{z ^{2}})

\frac{e ^{- a T} T z}{( z - e ^{- a T} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{T e ^{- a T} z ^{- 1}}{( 1 - e ^{- a T} z ^{- 1} ) ^{2}} (\frac{z ^{2}}{z ^{2}})

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= \frac{e ^{- a T} T z ^{- 1}}{( - e ^{- a T} z ^{- 1} + 1 ) ^{2}} z^{2 - 2}

\frac{T e ^{- a T} z ^{- 1}}{( 1 - e ^{- a T} z ^{- 1} ) ^{2}} = \frac{e ^{- a T} T z}{( z - e ^{- a T} ) ^{2}}

= \frac{e ^{- a T} T z}{( z - e ^{- a T} ) ^{2}} z^{2 - 2}

z^{2 - 2} = 1

= 1 \cdot \frac{e ^{- a T} T z}{( z - e ^{- a T} ) ^{2}}

乗算:

\frac{e ^{- a T} T z}{( z - e ^{- a T} ) ^{2}} \cdot 1 = \frac{e ^{- a T} T z}{( z - e ^{- a T} ) ^{2}}

= \frac{e ^{- a T} T z}{( z - e ^{- a T} ) ^{2}}