vereinfachen log_{10}((z^3)/(sqrt(x^5y)))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{x ^{5} y})

3 lo g_{10} (z) - 2 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{x ^{5} y})

Vereinfache

x^{5} y : x^{2} x y

= lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{x ^{2} x y})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{x ^{2} x y}) = lo g_{10} (z^{3}) - lo g_{10} (x^{2} x y)

= lo g_{10} (z^{3}) - lo g_{10} (x^{2} x y)

lo g_{10} (z^{3}) = 3 lo g_{10} (z)

lo g_{10} (x^{2} x y) = 2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y)

= 3 lo g_{10} (z) - (2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y)) = - 2 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

= 3 lo g_{10} (z) - 2 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{3 x ^{5}}{y ^{2} z})

e x p an d ln (y \frac{y}{1 - y})

s im pl i f y ln (\frac{3}{7})

s im pl i f y lo g_{10} (100000 x)

s im pl i f y lo g_{10} (25 x) - lo g_{10} (15 x) + lo g_{10} (3 y)