展開する log_{8}((3x^3)/((4)(3)))

解

展開する

lo g_{8} (\frac{3 x ^{3}}{( 4 ) ( 3 )})

3 lo g_{8} (x) - \frac{2}{3}

解答ステップ

lo g_{8} (\frac{3 x ^{3}}{( 4 ) ( 3 )})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{8} (\frac{3 x ^{3}}{( 4 ) ( 3 )}) = lo g_{8} (3 x^{3}) - lo g_{8} ((4) (3))

= lo g_{8} (3 x^{3}) - lo g_{8} (4 \cdot 3)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{8} (3 x^{3}) = lo g_{8} (3) + lo g_{8} (x^{3}), lo g_{8} (4 \cdot 3) = lo g_{8} (4) + lo g_{8} (3)

= lo g_{8} (3) + lo g_{8} (x^{3}) - (lo g_{8} (4) + lo g_{8} (3))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{8} (x^{3}) = 3 lo g_{8} (x)

= lo g_{8} (3) + 3 lo g_{8} (x) - (lo g_{8} (4) + lo g_{8} (3))

lo g_{8} (4) = \frac{2}{3}

= lo g_{8} (3) + 3 lo g_{8} (x) - (\frac{2}{3} + lo g_{8} (3))

- (\frac{2}{3} + lo g_{8} (3)) : - \frac{2}{3} - lo g_{8} (3)

= lo g_{8} (3) + 3 lo g_{8} (x) - \frac{2}{3} - lo g_{8} (3)

簡素化

lo g_{8} (3) + 3 lo g_{8} (x) - \frac{2}{3} - lo g_{8} (3) : 3 lo g_{8} (x) - \frac{2}{3}

= 3 lo g_{8} (x) - \frac{2}{3}