簡約 1/2 log_{4}(x)-3log_{4}(y)-log_{4}(z)

解

簡約

\frac{1}{2} lo g_{4} (x) - 3 lo g_{4} (y) - lo g_{4} (z)

lo g_{4} (\frac{x}{y ^{3} z})

解答ステップ

\frac{1}{2} lo g_{4} (x) - 3 lo g_{4} (y) - lo g_{4} (z)

\frac{1}{2} lo g_{4} (x) = lo g_{4} (x^{\frac{1}{2}})

- 3 lo g_{4} (y) = - lo g_{4} (y^{3})

= lo g_{4} (x^{\frac{1}{2}}) - lo g_{4} (y^{3}) - lo g_{4} (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{4} (x^{\frac{1}{2}}) - lo g_{4} (y^{3}) = lo g_{4} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}})

= lo g_{4} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}}) - lo g_{4} (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{4} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}}) - lo g_{4} (z) = lo g_{4} \frac{\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}}}{z}

= lo g_{4} \frac{\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}}}{z}

簡素化

\frac{\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}}}{z} : \frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3} z}

= lo g_{4} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3} z})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{2}} = a

x^{\frac{1}{2}} = x

= lo g_{4} (\frac{x}{y ^{3} z})