簡約 3log_{10}(4)-5log_{10}(2)+log_{10}(6)

解

簡約

3 lo g_{10} (4) - 5 lo g_{10} (2) + lo g_{10} (6)

lo g_{10} (12)

十進法表記

1.07918 \dots

解答ステップ

3 lo g_{10} (4) - 5 lo g_{10} (2) + lo g_{10} (6)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 lo g_{10} (2) = lo g_{10} (2^{5})

= 3 lo g_{10} (4) - lo g_{10} (2^{5}) + lo g_{10} (6)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} (6) - lo g_{10} (2^{5}) = lo g_{10} (\frac{6}{2 ^{5}})

= 3 lo g_{10} (4) + lo g_{10} (\frac{6}{2 ^{5}})

\frac{6}{2 ^{5}} = \frac{3}{16}

= 3 lo g_{10} (4) + lo g_{10} (\frac{3}{16})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{10} (4) = lo g_{10} (4^{3})

= lo g_{10} (4^{3}) + lo g_{10} (\frac{3}{16})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} (4^{3}) + lo g_{10} (\frac{3}{16}) = lo g_{10} (4^{3} \cdot \frac{3}{16})

= lo g_{10} (4^{3} \cdot \frac{3}{16})

4^{3} \cdot \frac{3}{16} = 12

= lo g_{10} (12)