簡約 ln(1/2 e^x)

解

簡約

ln (\frac{1}{2} e^{x})

x - ln (2)

解答ステップ

ln (\frac{1}{2} e^{x})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{2} e^{x}) = ln (\frac{1}{2}) + ln (e^{x})

= ln (\frac{1}{2}) + ln (e^{x})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{x}) = x ln (e)

= ln (\frac{1}{2}) + x ln (e)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{2}) = ln (1) - ln (2)

= ln (1) - ln (2) + ln (e) x

ln (1) = 0

x ln (e) = x

= 0 - ln (2) + x

0 - ln (2) + x = - ln (2) + x

= x - ln (2)