展開する log_{10}((x^2)/(4y^3))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{x ^{2}}{4 y ^{3}})

2 lo g_{10} (x) - 2 lo g_{10} (2) - 3 lo g_{10} (y)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{x ^{2}}{4 y ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{x ^{2}}{4 y ^{3}}) = lo g_{10} (x^{2}) - lo g_{10} (4 y^{3})

= lo g_{10} (x^{2}) - lo g_{10} (4 y^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{2}) = 2 lo g_{10} (x)

= 2 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (4 y^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (4 y^{3}) = lo g_{10} (4) + lo g_{10} (y^{3})

= 2 lo g_{10} (x) - (lo g_{10} (y^{3}) + lo g_{10} (4))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (y^{3}) = 3 lo g_{10} (y)

= 2 lo g_{10} (x) - (lo g_{10} (4) + 3 lo g_{10} (y))

lo g_{10} (4) = 2 lo g_{10} (2)

= 2 lo g_{10} (x) - (3 lo g_{10} (y) + 2 lo g_{10} (2))

- (2 lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (y)) : - 2 lo g_{10} (2) - 3 lo g_{10} (y)

= 2 lo g_{10} (x) - 2 lo g_{10} (2) - 3 lo g_{10} (y)