簡約 3ln(x)-5ln(y)-1/4 ln(x)

解

簡約

3 ln (x) - 5 ln (y) - \frac{1}{4} ln (x)

ln (\frac{x ^{\frac{11}{4}}}{y ^{5}})

解答ステップ

3 ln (x) - 5 ln (y) - \frac{1}{4} ln (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x) = ln (x^{3})

= ln (x^{3}) - 5 ln (y) - \frac{1}{4} ln (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (y) = ln (y^{5})

= ln (x^{3}) - ln (y^{5}) - \frac{1}{4} ln (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{3}) - ln (y^{5}) = ln (\frac{x ^{3}}{y ^{5}})

= ln (\frac{x ^{3}}{y ^{5}}) - \frac{1}{4} ln (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln (x) = ln (x^{\frac{1}{4}})

= ln (\frac{x ^{3}}{y ^{5}}) - ln (x^{\frac{1}{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x ^{3}}{y ^{5}}) - ln (x^{\frac{1}{4}}) = ln (\frac{\frac{x ^{3}}{y ^{5}}}{x ^{\frac{1}{4}}})

= ln (\frac{\frac{x ^{3}}{y ^{5}}}{x ^{\frac{1}{4}}})

簡素化

\frac{\frac{x ^{3}}{y ^{5}}}{x ^{\frac{1}{4}}} : \frac{x ^{\frac{11}{4}}}{y ^{5}}

= ln (\frac{x ^{\frac{11}{4}}}{y ^{5}})