展開する log_{10}((9x^4y)/(5sqrt(y)))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{9 x ^{4} y}{5 y})

2 lo g_{10} (3) + 4 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) - lo g_{10} (5) - lo g_{10} (y)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{9 x ^{4} y}{5 y})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{9 x ^{4} y}{5 y}) = lo g_{10} (9 x^{4} y) - lo g_{10} (5 y)

= lo g_{10} (9 x^{4} y) - lo g_{10} (5 y)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (9 x^{4} y) = lo g_{10} (9) + lo g_{10} (x^{4}) + lo g_{10} (y), lo g_{10} (5 y) = lo g_{10} (5) + lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (9) + lo g_{10} (x^{4}) + lo g_{10} (y) - (lo g_{10} (y) + lo g_{10} (5))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{4}) = 4 lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (9) + 4 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) - (lo g_{10} (5) + lo g_{10} (y))

lo g_{10} (9) = 2 lo g_{10} (3)

= 2 lo g_{10} (3) + 4 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) - (lo g_{10} (y) + lo g_{10} (5))

- (lo g_{10} (5) + lo g_{10} (y)) : - lo g_{10} (5) - lo g_{10} (y)

= 2 lo g_{10} (3) + 4 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) - lo g_{10} (5) - lo g_{10} (y)