簡約 ln((sqrt(3))/2)-ln((sqrt(2))/2)

解

簡約

ln (\frac{3}{2}) - ln (\frac{2}{2})

\frac{1}{2} ln (\frac{3}{2})

十進法表記

0.20273 \dots

解答ステップ

ln (\frac{3}{2}) - ln (\frac{2}{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{3}{2}) - ln (\frac{2}{2}) = ln (\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{2}})

= ln (\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{2}})

\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{2}} = \frac{3}{2}

= ln (\frac{3}{2})

書き換え

= ln ((\frac{3}{2})^{\frac{1}{2}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln (\frac{3}{2})