vereinfachen log_{10}((6x^2-24x)/(6x(x+1)(x+3)))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{6 x ^{2} - 24 x}{6 x ( x + 1 ) ( x + 3 )})

lo g_{10} (x - 4) - lo g_{10} (x + 1) - lo g_{10} (x + 3)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{6 x ^{2} - 24 x}{6 x ( x + 1 ) ( x + 3 )})

Vereinfache

\frac{6 x ^{2} - 24 x}{6 x ( x + 1 ) ( x + 3 )} : \frac{x - 4}{( x + 1 ) ( x + 3 )}

= lo g_{10} (\frac{x - 4}{( x + 1 ) ( x + 3 )})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x - 4}{( x + 1 ) ( x + 3 )}) = lo g_{10} (x - 4) - lo g_{10} ((x + 1) (x + 3))

= lo g_{10} (x - 4) - lo g_{10} ((x + 1) (x + 3))

Vereinfache

lo g_{10} ((x + 1) (x + 3)) : lo g_{10} (x + 1) + lo g_{10} (x + 3)

= lo g_{10} (x - 4) - (lo g_{10} (x + 1) + lo g_{10} (x + 3))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (x + 1) + lo g_{10} (x + 3)) = - lo g_{10} (x + 1) - lo g_{10} (x + 3)

= lo g_{10} (x - 4) - lo g_{10} (x + 1) - lo g_{10} (x + 3)

s im pl i f y lo g_{g} (\frac{s t ^{6}}{r ^{7}})

s im pl i f y lo g_{10} (8) - lo g_{10} (4)

s im pl i f y lo g_{10} (y z^{7})

e x p an d lo g_{4} (6 x^{4})

s im pl i f y 2 lo g_{8} (9 x) - lo g_{8} (2 x - 5)