簡約 ln(3)-2(ln(4)+ln(32))

解

簡約

ln (3) - 2 (ln (4) + ln (32))

ln (\frac{3}{16384})

十進法表記

- 8.60544 \dots

解答ステップ

ln (3) - 2 (ln (4) + ln (32))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (4) + ln (32) = ln (4 \cdot 32)

= ln (3) - 2 ln (4 \cdot 32)

数を乗じる:

4 \cdot 32 = 128

= ln (3) - 2 ln (128)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (128) = ln (12 8^{2})

= ln (3) - ln (12 8^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (3) - ln (12 8^{2}) = ln (\frac{3}{12 8 ^{2}})

= ln (\frac{3}{12 8 ^{2}})

12 8^{2} = 16384

= ln (\frac{3}{16384})