簡約 ln(((3^x6^{2x}))/(2^{3x)})

解

簡約

ln (\frac{( 3 ^{x} 6 ^{2 x} )}{2 ^{3 x}})

x ln (3) + 2 x ln (6) - 3 x ln (2)

解答ステップ

ln (\frac{( 3 ^{x} \cdot 6 ^{2 x} )}{2 ^{3 x}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{( 3 ^{x} \cdot 6 ^{2 x} )}{2 ^{3 x}}) = ln ((3^{x} \cdot 6^{2 x})) - ln (2^{3 x})

= ln (3^{x} \cdot 6^{2 x}) - ln (2^{3 x})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{3 x}) = 3 x ln (2)

= ln (3^{x} \cdot 6^{2 x}) - 3 x ln (2)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (3^{x} \cdot 6^{2 x}) = ln (3^{x}) + ln (6^{2 x})

= ln (3^{x}) + ln (6^{2 x}) - 3 ln (2) x

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (3^{x}) = x ln (3)

= x ln (3) + ln (6^{2 x}) - 3 x ln (2)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (6^{2 x}) = 2 x ln (6)

= x ln (3) + 2 x ln (6) - 3 x ln (2)