簡約 2ln(2)-1/2 ln(x^3+4x)

解

簡約

2 ln (2) - \frac{1}{2} ln (x^{3} + 4 x)

ln (\frac{4 x ^{3} + 4 x}{x ^{3} + 4 x})

解答ステップ

2 ln (2) - \frac{1}{2} ln (x^{3} + 4 x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (2) = ln (2^{2})

= ln (2^{2}) - \frac{1}{2} ln (x^{3} + 4 x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x^{3} + 4 x) = ln ((x^{3} + 4 x)^{\frac{1}{2}})

= ln (2^{2}) - ln ((x^{3} + 4 x)^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (2^{2}) - ln ((x^{3} + 4 x)^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{2 ^{2}}{( x ^{3} + 4 x ) ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{2 ^{2}}{( x ^{3} + 4 x ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

\frac{2 ^{2}}{( x ^{3} + 4 x ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{4 x ^{3} + 4 x}{x ^{3} + 4 x}

= ln (\frac{4 x ^{3} + 4 x}{x ^{3} + 4 x})