展開する ln((e^xe^2)^3)

解

展開する

ln ((e^{x} e^{2})^{3})

3 x + 6

解答ステップ

ln ((e^{x} e^{2})^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((e^{x} e^{2})^{3}) = 3 ln (e^{x} e^{2})

= 3 ln (e^{x} e^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

3 ln (e^{x} e^{2}) = 3 ln (e^{x}) + 3 ln (e^{2})

= 3 ln (e^{x}) + 3 ln (e^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{x}) = x ln (e)

= 3 x ln (e) + 3 ln (e^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{2}) = 2 ln (e)

= 3 x ln (e) + 3 \cdot 2 ln (e)

3 x ln (e) = 3 x

3 \cdot 2 ln (e) = 6

= 3 x + 6