展開する log_{4}((12*7^2)^4)

解

展開する

lo g_{4} ((12 \cdot 7^{2})^{4})

4 lo g_{4} (12) + 8 lo g_{4} (7)

十進法表記

18.39934 \dots

解答ステップ

lo g_{4} ((12 \cdot 7^{2})^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{4} ((12 \cdot 7^{2})^{4}) = 4 lo g_{4} (12 \cdot 7^{2})

= 4 lo g_{4} (12 \cdot 7^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

4 lo g_{4} (12 \cdot 7^{2}) = 4 lo g_{4} (12) + 4 lo g_{4} (7^{2})

= 4 lo g_{4} (12) + 4 lo g_{4} (7^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{4} (7^{2}) = 2 lo g_{4} (7)

= 4 lo g_{4} (12) + 4 \cdot 2 lo g_{4} (7)

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= 4 lo g_{4} (12) + 8 lo g_{4} (7)