簡約 (750/512)^{1/3}

解

簡約

(\frac{750}{512})^{\frac{1}{3}}

\frac{5 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}{4 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

十進法表記

1.13570 \dots

解答ステップ

(\frac{750}{512})^{\frac{1}{3}}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{75 0 ^{\frac{1}{3}}}{51 2 ^{\frac{1}{3}}}

75 0^{\frac{1}{3}} = 5 \cdot 6^{\frac{1}{3}}

= \frac{5 \cdot 6 ^{\frac{1}{3}}}{51 2 ^{\frac{1}{3}}}

51 2^{\frac{1}{3}} = 8

= \frac{5 \cdot 6 ^{\frac{1}{3}}}{8}

因数

6^{\frac{1}{3}} : 2^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}

因数

8 : 2^{3}

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{3}} \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{3}}

キャンセル

\frac{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{3}} \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{3}} : \frac{5 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{\frac{8}{3}}}

= \frac{5 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{\frac{8}{3}}}

2^{\frac{8}{3}} = 2^{2} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{5 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

2^{2} = 4

= \frac{5 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}{4 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}