簡約 log_{2}(4x)-log_{4}(4x)+log_{8}(4x)

解

簡約

lo g_{2} (4 x) - lo g_{4} (4 x) + lo g_{8} (4 x)

lo g_{2} (x) - lo g_{4} (x) + lo g_{8} (x) + \frac{5}{3}

解答ステップ

lo g_{2} (4 x) - lo g_{4} (4 x) + lo g_{8} (4 x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{2} (4 x) = lo g_{2} (4) + lo g_{2} (x), lo g_{4} (4 x) = lo g_{4} (4) + lo g_{4} (x), lo g_{8} (4 x) = lo g_{8} (4) + lo g_{8} (x)

= lo g_{2} (4) + lo g_{2} (x) - (lo g_{4} (x) + lo g_{4} (4)) + lo g_{8} (4) + lo g_{8} (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a) = 1

= lo g_{2} (4) + lo g_{2} (x) - (lo g_{4} (x) + 1) + lo g_{8} (4) + lo g_{8} (x)

lo g_{2} (4) = 2

lo g_{8} (4) = \frac{2}{3}

= 2 + lo g_{2} (x) - (lo g_{4} (x) + 1) + \frac{2}{3} + lo g_{8} (x)

分数を組み合わせる

2 + \frac{2}{3} : \frac{8}{3}

= lo g_{2} (x) - (lo g_{4} (x) + 1) + lo g_{8} (x) + \frac{8}{3}

- (1 + lo g_{4} (x)) : - 1 - lo g_{4} (x)

= lo g_{2} (x) - 1 - lo g_{4} (x) + lo g_{8} (x) + \frac{8}{3}

分数を組み合わせる

- 1 + \frac{8}{3} : \frac{5}{3}

= lo g_{2} (x) - lo g_{4} (x) + lo g_{8} (x) + \frac{5}{3}