vereinfachen log_{a}((ax)/(y^5z^8))

Lösung

vereinfachen

lo g_{a} (\frac{a x}{y ^{5} z ^{8}})

1 + lo g_{a} (x) - 5 lo g_{a} (y) - 8 lo g_{a} (z)

Schritte zur Lösung

lo g_{a} (\frac{a x}{y ^{5} z ^{8}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{a} (\frac{a x}{y ^{5} z ^{8}}) = lo g_{a} (a x) - lo g_{a} (y^{5} z^{8})

= lo g_{a} (a x) - lo g_{a} (y^{5} z^{8})

lo g_{a} (a x) = 1 + lo g_{a} (x)

lo g_{a} (y^{5} z^{8}) = 5 lo g_{a} (y) + 8 lo g_{a} (z)

= 1 + lo g_{a} (x) - (5 lo g_{a} (y) + 8 lo g_{a} (z))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (5 lo g_{a} (y) + 8 lo g_{a} (z)) = - 5 lo g_{a} (y) - 8 lo g_{a} (z)

= 1 + lo g_{a} (x) - 5 lo g_{a} (y) - 8 lo g_{a} (z)

e x p an d lo g_{10} (x^{4}) y^{5}

e x p an d lo g_{10} (x^{4}) y^{2}

e x p an d lo g_{4} (\frac{z}{64})

s im pl i f y lo g_{b} (\frac{p ^{4} q ^{5}}{m ^{3} b ^{9}})

s im pl i f y lo g_{3} (\frac{9}{x + 9})