展開する log_{5}((x^4)/(25y^2z))

解

展開する

lo g_{5} (\frac{x ^{4}}{25 y ^{2} z})

4 lo g_{5} (x) - 2 - 2 lo g_{5} (y) - lo g_{5} (z)

解答ステップ

lo g_{5} (\frac{x ^{4}}{25 y ^{2} z})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{5} (\frac{x ^{4}}{25 y ^{2} z}) = lo g_{5} (x^{4}) - lo g_{5} (25 y^{2} z)

= lo g_{5} (x^{4}) - lo g_{5} (25 y^{2} z)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{5} (x^{4}) = 4 lo g_{5} (x)

= 4 lo g_{5} (x) - lo g_{5} (25 y^{2} z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{5} (25 y^{2} z) = lo g_{5} (25) + lo g_{5} (y^{2}) + lo g_{5} (z)

= 4 lo g_{5} (x) - (lo g_{5} (y^{2}) + lo g_{5} (z) + lo g_{5} (25))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{5} (y^{2}) = 2 lo g_{5} (y)

= 4 lo g_{5} (x) - (lo g_{5} (25) + 2 lo g_{5} (y) + lo g_{5} (z))

lo g_{5} (25) = 2

= 4 lo g_{5} (x) - (2 lo g_{5} (y) + lo g_{5} (z) + 2)

- (2 + 2 lo g_{5} (y) + lo g_{5} (z)) : - 2 - 2 lo g_{5} (y) - lo g_{5} (z)

= 4 lo g_{5} (x) - 2 - 2 lo g_{5} (y) - lo g_{5} (z)