簡約 4log_{b}(x+3)-2log_{b}(x+2)+log_{b}(x)

解

簡約

4 lo g_{b} (x + 3) - 2 lo g_{b} (x + 2) + lo g_{b} (x)

lo g_{b} (\frac{x ( x + 3 ) ^{4}}{( x + 2 ) ^{2}})

解答ステップ

4 lo g_{b} (x + 3) - 2 lo g_{b} (x + 2) + lo g_{b} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{b} (x + 3) = lo g_{b} ((x + 3)^{4})

= lo g_{b} ((x + 3)^{4}) - 2 lo g_{b} (x + 2) + lo g_{b} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{b} (x + 2) = lo g_{b} ((x + 2)^{2})

= lo g_{b} ((x + 3)^{4}) - lo g_{b} ((x + 2)^{2}) + lo g_{b} (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{b} ((x + 3)^{4}) - lo g_{b} ((x + 2)^{2}) = lo g_{b} (\frac{( x + 3 ) ^{4}}{( x + 2 ) ^{2}})

= lo g_{b} (\frac{( x + 3 ) ^{4}}{( x + 2 ) ^{2}}) + lo g_{b} (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{b} (\frac{( x + 3 ) ^{4}}{( x + 2 ) ^{2}}) + lo g_{b} (x) = lo g_{b} (\frac{( x + 3 ) ^{4}}{( x + 2 ) ^{2}} x)

= lo g_{b} (\frac{( x + 3 ) ^{4}}{( x + 2 ) ^{2}} x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= lo g_{b} (\frac{x ( x + 3 ) ^{4}}{( x + 2 ) ^{2}})