vereinfachen log_{3}(1/9 a^3b)

Lösung

vereinfachen

lo g_{3} (\frac{1}{9} a^{3} b)

- 2 + 3 lo g_{3} (a) + lo g_{3} (b)

Schritte zur Lösung

lo g_{3} (\frac{1}{9} a^{3} b)

\frac{1}{9} = 3^{- 2}

= lo g_{3} (3^{- 2} a^{3} b)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{3} (3^{- 2} a^{3} b) = lo g_{3} (3^{- 2}) + lo g_{3} (a^{3} b)

= lo g_{3} (3^{- 2}) + lo g_{3} (a^{3} b)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{3} (3^{- 2}) = - 2

= - 2 + lo g_{3} (a^{3} b)

Vereinfache

lo g_{3} (a^{3} b) : 3 lo g_{3} (a) + lo g_{3} (b)

= - 2 + (3 lo g_{3} (a) + lo g_{3} (b))

Apply rule:

a + (b + c) = a + b + c

- 2 + (3 lo g_{3} (a) + lo g_{3} (b)) = - 2 + 3 lo g_{3} (a) + lo g_{3} (b)

= - 2 + 3 lo g_{3} (a) + lo g_{3} (b)

s im pl i f y 5 (lo g_{5} (3) + lo g_{5} (b)) - lo g_{5} (4)

s im pl i f y - lo g_{10} (4 \times 1 0^{- 4})

s im pl i f y lo g_{4} (x 3 x + 8)

s im pl i f y 6 [4 ln (x) - ln (x + 5) - ln (x - 5)]

e x p an d lo g_{3} (\frac{x - 1 ^{4}}{x + 1 ^{9}})