簡約 5log_{4}(a)+6log_{4}(b)-1/3 log_{4}(7c)

解

簡約

5 lo g_{4} (a) + 6 lo g_{4} (b) - \frac{1}{3} lo g_{4} (7 c)

lo g_{4} (\frac{a ^{5} b ^{6}}{3 7 3 c})

解答ステップ

5 lo g_{4} (a) + 6 lo g_{4} (b) - \frac{1}{3} lo g_{4} (7 c)

5 lo g_{4} (a) = lo g_{4} (a^{5})

6 lo g_{4} (b) = lo g_{4} (b^{6})

- \frac{1}{3} lo g_{4} (7 c) = - lo g_{4} ((7 c)^{\frac{1}{3}})

= lo g_{4} (a^{5}) + lo g_{4} (b^{6}) - lo g_{4} ((7 c)^{\frac{1}{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{4} (a^{5}) + lo g_{4} (b^{6}) = lo g_{4} (a^{5} b^{6})

= lo g_{4} (a^{5} b^{6}) - lo g_{4} ((7 c)^{\frac{1}{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{4} (a^{5} b^{6}) - lo g_{4} ((7 c)^{\frac{1}{3}}) = lo g_{4} (\frac{a ^{5} b ^{6}}{( 7 c ) ^{\frac{1}{3}}})

= lo g_{4} (\frac{a ^{5} b ^{6}}{( 7 c ) ^{\frac{1}{3}}})

簡素化

\frac{a ^{5} b ^{6}}{( 7 c ) ^{\frac{1}{3}}} : \frac{a ^{5} b ^{6}}{7 ^{\frac{1}{3}} c ^{\frac{1}{3}}}

= lo g_{4} (\frac{a ^{5} b ^{6}}{7 ^{\frac{1}{3}} c ^{\frac{1}{3}}})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

7^{\frac{1}{3}} = 37

= lo g_{4} (\frac{a ^{5} b ^{6}}{3 7 3 c})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

c^{\frac{1}{3}} = 3 c

= lo g_{4} (\frac{a ^{5} b ^{6}}{3 7 3 c})